Temporal convergence of a locally implicit discontinuous Galerkin method for Maxwell’s equations

In this note we study the temporal convergence of a locally implicit discontinuous Galerkin (DG) method for Maxwell’s equations modeling electromagnetic wave propagation. Particularly, we wonder whether the method retains its second-order ordinary differential equation (ODE) convergence under stable simultaneous space-time grid refinement towards the true partial differential equation (PDE) solution. This is not a priori clear due to the component splitting which can introduce order reduction. Key-words: temporal convergence, discontinuous Galerkin method, Maxwell equations, component splitting, order reduction ∗ INRIA Sophia Antipolis Méditerranée, France † Centrum Wiskunde en Informatica (CWI), P.O. Box 94079, 1090 GB Amsterdam, The Netherlands in ria -0 05 65 21 7, v er si on 1 11 F eb 2 01 1 Convergence temporelle d’une méthode Galerkin discontinue localement implicite pour les équations de Maxwell Résumé : Dans ce papier nous étudions la convergence temporelle d’une méthode Galerkin discontinue localement implicite pour la résolution des équations de Maxwell modélisant la propagation des ondes électromagnétiques. En particulier, nous nous demandons si pour un raffinement du maillage, simultané et stable en espace-temps, le second ordre de convergence au sens des EDO est conservé pour la solution exacte de l’EDP. Cela n’est pas à priori clair en raison de la décomposition des éléments qui peut introduire une réduction d’ordre. Mots-clés : convergence temporelle, méthode Galerkin discontinue, équations de Maxwell, décomposition des éléments, réduction d’ordre in ria -0 05 65 21 7, v er si on 1 11 F eb 2 01 1 Temporal convergence of a locally implicit DG method for Maxwell’s equations 3